Jak jsem se učil finanční matematiku
Pro jakékoli počty, před vložením do vzorce si musíme uvědomit dvě věci, a to převedení všech údajů do vhodného časového rozmezí podle úrokového období a vypočítat si čistý úrok po zdanění. Všechny úroky v bankovních produktech jsou daněny srážkovou daní 15%, díky čemuž nikdy nedostanete slíbené zhodnocení. Pří slibované úrokové sazbě 2,5% ve skutečnosti dostanete 2,125% . Postačí si převést úrokovou sazbu na desetinné číslo a vynásobit 0,85 .
2,5%=0,025 15%=0,15 1-0,15=0,85 0,025*0,85=0,02125=2,125%
Stejně tak je třeba přizpůsobit úrokovou sazbu úrokovému období. Většina úrokových sazeb se uvádí ve formátu p.a. což znamená ročně. Pokud však Váš účet má měsíční úrokové období (p.m.) , měsíčně se Vám připisuje úroková sazba (2,125% / 12) 0,177083 % . Základní vzorek pro jednoduché úročení vkladů tedy zní:
FV=PV(1+R*T) FV=budoucí hodnota vkladu, PV= vložený původní vklad, R=úroková sazba v desetinném zobrazení, T= počet úrokových období
Příklad: Vložil jsem 125000 Kč na účet s úrokovou sazbou 3% p.a. s ročním připisováním úroků a plánuji je vybrat za 3 roky.
1) 3%=0,03; 0,03*0,85= 0,0255= 2,55% čistá úroková sazba tedy činí 2,55%
2) 2,55% p.a. při roční úrokovým období je 2,55% (p.a. = roční)
3) FV=PV(1+R*T) ; FV=125000(1+0,0255*3) = 125000*1,0765= 134562,5 Kč
Po třech letech si tedy budu moct vybrat 134562,5 Kč v případě že za účet neplatím žádné poplatky.
Většina bankovních produktů ale používá složené úročení, to znamená ,že úročí i úroky s úroků. Pokud tedy po roku připíšou úrok 3000 Kč, další rok se neúročí pouze 125000,- ale 128000,- . Vzorec je podobný:
FV=PV(1+R)T
Příklad: Vložil jsem 125000 Kč na účet s úrokovou sazbou 3% p.a. s měsíčním připisováním úroků se složeným úročením a plánuji je vybrat za 3 roky.
1) 3%=0,03; 0,03*0,85= 0,0255= 2,55% čistá úroková sazba tedy činí 2,55%
2) 2,55% p.a. při měsíčním úrokovém období je 0,002125=0,2125%
3)FV=PV(1+R)T ; FV=125000(1+0,002125)36 = 125000*1,0794146 = 134926,825.
2) 2,55% p.a. při měsíčním úrokovém období je 0,002125=0,2125%
3)FV=PV(1+R)T ; FV=125000(1+0,002125)36 = 125000*1,0794146 = 134926,825.
Po třech letech si budu moct vybrat 134927 Kč v případě že za účet neplatím žádné poplatky.
Rozdíl je tedy minimální ale častější úročení u složeného úročení zvětšuje připsaný úrok. T=počet úrokových období u výpočtu je 36 jelikož za 3 roky je 36 měsíčních úročení. Takhle si si můžeme spočítat tedy kolik si vybereme u spoření pokud vložíme nějakou částku, co ale pokud chceme spořit pravidelně? Samozřejmě i tohle jde vypočítat, je to výpočet budoucí hodnoty anuit, ten je ale trochu složitější:
Rozdíl je tedy minimální ale častější úročení u složeného úročení zvětšuje připsaný úrok. T=počet úrokových období u výpočtu je 36 jelikož za 3 roky je 36 měsíčních úročení. Takhle si si můžeme spočítat tedy kolik si vybereme u spoření pokud vložíme nějakou částku, co ale pokud chceme spořit pravidelně? Samozřejmě i tohle jde vypočítat, je to výpočet budoucí hodnoty anuit, ten je ale trochu složitější:
S = celková naspořená částka, a = úložka při spoření, m = počet úložek za jedno úrokové období,
r = úroková sazba, n = počet úrokových období.
Příklad: Pravidelně na začátku měsíce vložím na účet s úrokovou sazbou 3% p.a. s měsíčním připisováním úroků se složeným úročením 6000, peníze plánuji vybrat po 3 letech.
1) 3%=0,03; 0,03*0,85= 0,0255= 2,55% čistá úroková sazba tedy činí 2,55%
2) 2,55% p.a. při měsíčním úrokovém období je 0,002125=0,2125%
3)m=1
4) S= 6000*1*1,002125*37,371565 = 224705,875
Po 3 letech si tedy můžu vybrat 224706 Kč.
Samozřejmě můžeme použit i automatické kalkulačky na finančních webech, kde pouze zadáme hodnoty. Jenže to bychom se nenaučili nic nového a přišli bychom o mnoho hodin matematické zábavy :)
Žádné komentáře:
Okomentovat