Jak jsem se učil finanční matematiku

Všude nás lákají na všemožné skvělé nabídky a to největší zhodnocení svých úspor, všude jen procenta a přísliby obrovských peněz, kolik z nás si ale přesně dokáže představit kolik nám to vynese? Já teda neměl. Ano, na základní počty Vám postačí i obyčejná trojčlenka, ale na složitější už bohužel ne. Naštěstí jsem objevil velice přínosné stránky s videokurzem a skripta Mendelovy univerzity v Brně, kde stáhnutí zde, o základech finanční matematiky. Velice doporučuji shlédnout. Dozvíte se o základních finančních produktech, formách zhodnocení a o ekonomických pojmech. Zvláště pak doporučuji kapitolu o splácení dluhů, která výborně motivuje splácet své dluhy nejrychlejší možnou cestou. Tady si zkusíme ty základní počty pro základní přehled.

Pro jakékoli počty, před vložením do vzorce si musíme uvědomit dvě věci, a to převedení všech údajů do vhodného časového rozmezí podle úrokového období a vypočítat si čistý úrok po zdanění. Všechny úroky v bankovních produktech jsou daněny srážkovou daní 15%, díky čemuž nikdy nedostanete slíbené zhodnocení. Pří slibované úrokové sazbě 2,5% ve skutečnosti dostanete 2,125% . Postačí si převést úrokovou sazbu na desetinné číslo a vynásobit 0,85 .
2,5%=0,025    15%=0,15    1-0,15=0,85     0,025*0,85=0,02125=2,125%

Stejně tak je třeba přizpůsobit úrokovou sazbu úrokovému období. Většina úrokových sazeb se uvádí ve formátu p.a. což znamená ročně. Pokud však Váš účet má měsíční úrokové období (p.m.) , měsíčně se Vám připisuje úroková sazba (2,125% / 12) 0,177083 % . Základní vzorek pro jednoduché úročení vkladů tedy zní:

 FV=PV(1+R*T)  FV=budoucí hodnota vkladu, PV= vložený původní vklad, R=úroková sazba v desetinném zobrazení, T= počet úrokových období

Příklad: Vložil jsem 125000 Kč na účet s úrokovou sazbou 3% p.a. s ročním připisováním úroků a plánuji je vybrat za 3 roky.
1) 3%=0,03; 0,03*0,85= 0,0255= 2,55% čistá úroková sazba tedy činí 2,55%
2) 2,55% p.a. při roční úrokovým období je 2,55% (p.a. = roční)
3) FV=PV(1+R*T) ; FV=125000(1+0,0255*3) = 125000*1,0765= 134562,5 Kč
Po třech letech si tedy budu moct vybrat 134562,5 Kč v případě že za účet neplatím žádné poplatky.

Většina bankovních produktů ale používá složené úročení, to znamená ,že úročí i úroky s úroků. Pokud tedy po roku připíšou úrok 3000 Kč, další rok se neúročí pouze 125000,- ale 128000,- . Vzorec je podobný:
FV=PV(1+R)^T

Příklad: Vložil jsem 125000 Kč na účet s úrokovou sazbou 3% p.a. s měsíčním připisováním úroků se složeným úročením a plánuji je vybrat za 3 roky.

1) 3%=0,03; 0,03*0,85= 0,0255= 2,55% čistá úroková sazba tedy činí 2,55%
2) 2,55% p.a. při měsíčním úrokovém období je 0,002125=0,2125%
3)FV=PV(1+R)^T  ; FV=125000(1+0,002125)³⁶ = 125000*1,0794146 = 134926,825.

Po třech letech si budu moct vybrat 134927 Kč v případě že za účet neplatím žádné poplatky.

Rozdíl je tedy minimální ale častější úročení u složeného úročení zvětšuje připsaný úrok. T=počet úrokových období u výpočtu je 36 jelikož za 3 roky je 36 měsíčních úročení. Takhle si si můžeme spočítat tedy kolik si vybereme u spoření pokud vložíme nějakou částku, co ale pokud chceme spořit pravidelně? Samozřejmě i tohle jde vypočítat, je to výpočet budoucí hodnoty anuit, ten je ale trochu složitější:

S = celková naspořená částka, a = úložka při spoření, m = počet úložek za jedno úrokové období,
r = úroková sazba, n = počet úrokových období.

Příklad: Pravidelně na začátku měsíce vložím na účet s úrokovou sazbou 3% p.a. s měsíčním připisováním úroků se složeným úročením 6000, peníze plánuji vybrat po 3 letech.
1) 3%=0,03; 0,03*0,85= 0,0255= 2,55% čistá úroková sazba tedy činí 2,55%
2) 2,55% p.a. při měsíčním úrokovém období je 0,002125=0,2125%
3)m=1
4) S= 6000*1*1,002125*37,371565 = 224705,875
Po 3 letech si tedy můžu vybrat 224706 Kč.

Samozřejmě můžeme použit i automatické kalkulačky na finančních webech, kde pouze zadáme hodnoty. Jenže to bychom se nenaučili nic nového a přišli bychom o mnoho hodin matematické zábavy :)